鍾小七

（攝於行天宮圍牆外的巴士候車站燈柱下）

比起台北市，林口冬天的氣溫果然還要再低個一、兩度，凜冽的寒風時常刺痛臉，
還沒習慣適應這樣的溫差變化之前，冬陽難得露臉的日子裡，
通勤上班下車後往公司步行的十分鐘路程，我總是刻意走在陽光下。



喜歡抬頭看著天空，不論白天黑夜、晴天雨天，
天空裡總是有我怎麼也看不膩的雲彩千變萬化。



我發現啊，林口的天空時常是這樣的（下圖），乾淨純粹、漸層的藍。



昨天是。（這是鏡頭拍下來的天空，不是藍色的紙張畫布哦，照片裡有拍攝日期時間）



今天也是。（此刻從辦公室望出去是同樣的天藍，一朵白雲都沒有的純粹）


台北呢？



清晨醒來，天上的雲彩碎成片片，每一分、每一秒、每一朵碎片變化得飛快，



捨不得移開視線深怕錯過什麼。



看著天上的雲，想到昨天MSN線上遇見貓大，在他看過我的CAD設計圖之後，
我們聊了關於Fractal（碎形）的話題，下面這張圖是他看著我設計圖上的亂花時聯想到，上網找來給我看的。



博學多聞的貓大即時找到幾支Fractal動態影片秀給我看，啟發許多作圖的靈感。
現在我們也來聊聊這個被排除在傳統幾何學對維度、尺度、結構認知之外的新定義。

Fractal碎形幾何的定義是1975年由Mandelbrot提出的：A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way. The idea of the fractal is based on the self-similarity of complex structures.
簡單講就是：不規則的、分數的、支離破碎的、具有自我相似性的物件。

由於碎形具有不規則、破碎、複雜、分數維度值等傳統阿基理德幾何學無法描述的特性，加上自然界的現象本身就有隨機、難以掌握、無法預測的特性。於是碎形理論便試圖找出其中自我相似的關聯，找到自然現象背後隱藏的物理機制以及他們之間的規律性。

時至今日，碎形幾何和混沌理論廣義的被拿來說明從前科學家無法解釋的非線性現象和大自然的複雜結構變化，如：雲的形狀、海岸線的長度、植物生長的分岔特性、閃電的路徑、山脈地形河川分布等現象。


（圖片取自：Fractal Graphics）

前面提到與碎形理論關係密切的混沌理論是1963年由氣象學家Edward N.Lorenz提出，這個理論打破了科學家對複雜現象的迷思：研究人員時常假設只要能掌握足夠資訊，只要設備儀器夠先進就可以解決、解釋、預測所有問題。然而，自然界的結構中有些現象是無法精準預測解釋結果的，這就是混沌現象。

混沌現象有四種特徵：
第一：對起始條件的敏感性。
以某個數值為基準，只要細微異動，整個系統就會完全脫離控制奱得不可預測，一般稱作「蝴蝶效應」，意指渺小不起眼的事件或現象，在不可測的混沌中可能扮演著影響甚遠的關鍵角色（看過蝴蝶效應電影的人應該能夠理解這個解釋的涵義）。或者這樣比方：假設北京有一隻蝴蝶振翅時輕微改變了現場的氣壓，這些擾動會連帶改變附近環境的氣壓，那麼一個月之後，太平洋對岸的芝加哥就可能會因為整個氣壓的改變而引起颶風。蝴蝶效應並非巧合，它是動力系統的某種本質，它告訴我們：複雜的現象不一定是由複雜的因素所造成。

第二：不可預測性。
這裡的不可預測性不是指機率的問題。比方：在一個無風的密室裡，香煙煙霧會筆直上升然後突然擴散開來，它散開的路徑是不可預測的，這也是混沌現象。

第三：整體的複雜性變化。
混沌現象會產生某種秩序，並非雜亂無章的。難怪貓大會從我的設計圖中聯想到Fractal。（再把範例叫出來）



當我們跟業主定義這種鍛造欄杆式樣時，我們說這叫亂花，那實際上，它的組合元素也許只要幾種單純的基本弧鐵花式樣（少至一、兩種），透過某種秩序的編排（要不要對稱隨人喜好）即可變化出上百種不同視覺效果的花草（台語）。當然，這只是貓大的聯想，順便提出來驗證一下，跟Fractal理論沒有直接關聯啦。

講到混沌現象的最後一個特徵是：碎形的自我相似性。（又回到一開始談的Fractal）
自然界的幾何藉由一個非常簡單的方程式，經由多次疊代得到非常複雜非常接近自然界圖象的集合。


（圖片取自：Fractal wallpapers）

碎形幾何的發展是用來補傳統幾何之不足的一門新理論，最大的貢獻是對大自然中大部分不規則、碎裂及複雜型態的特徵給予適當的量化和描述。碎形幾何可以被用來定義解釋的範圍太廣泛了，有興趣的人自行善用google大神上網找找相關知識囉。

上面範例圖示下也有我覺得還不錯的兩個網站連結。
Fractal wallpapers 　＆　Fractal Graphics